Giải Toán 12 Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Bài 1 Sự Đồng Biến, Nghịch Biến Của Hàm Số

Tính đơn điệu của hàm số, khảo sát sự biến thiên, tính đơn điệu của hàm số, điều kiện để hàm số đồng biến – nghịch biến

I. Định nghĩa

Hàm số f xác định trên K. Với mọi x1,x2 thuộc K mà x1 > x2

1.  nếu f(x1) > f(x2) thì f tăng trên K
2.  nếu f(x1) < f(x2) thì f giảm trên K.

Chú ý:

Hàm số tăng hoặc giảm trên K được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

K có thể là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng.

II. Điểu kiện cần đế hàm số đơn điệu

Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng K

1. Nếu f tăng trên K thì f′(x) > 0, với mọi x thuộc K.
2. Nếu f giảm trên K thì f′(x) < 0, với mọi x thuộc K.

III. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Cho hàm sổ f có đạo hàm trên khoảng K

Nếu f′(x)>0 với mọi x thuộc K thì f tăng trên K.

Nếu f′(x)<0 với mọi x thuộc K thì f giảm trên K.

Chú ý: Nếu f′(x) ≥ 0 ∀x ∈ K (hoặc  f′(x) ≤ 0, ∀x ∈ K ) và f′(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f tăng (hoặc giảm) trên K.

Chúc các bạn học và thi tốt!