Soạn Toán 10 Hàm Số Y= AX + B

Toán 10 Chương II Hàm Số Y = Ax + B

Tóm Tắt Kiến Thức

1.Hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Tập xác định: D = R

Chiều biến thiên

a > 0

a < 0

Đồ thị là đường thẳng không song song và không trùng với các trục tọa độ, cắt Ox tại A(-b/a; 0) và cắt Oy tại B(0;b)

2.Hàm số hằng y = b

Đồ thị là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm (0;b)

3.Hàm số y =|x|

Tập xác định D = R

Chiều biến thiên:

Suy ra, y đồng biến trên (0;+∞); nghịch biến trên (-∞;0)

Bảng biến thiên

Đồ thị trùng với đồ thị của y = x trên nửa khoảng [0;+∞), trùng với đồ thị của y = -x trên nửa khoảng (-∞;0) (h.1)

Bài 1. Vẽ đồ thị hàm số:

  1. a) y = 2x – 3; b) y = √2;
  2. c) y =-3x/2 + 7 d) y = |x|.

Đáp án:

a) Đồ thị hàm số y = 2x – 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; – 3) và B (3/2 ;0)

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành đi qua điểm A(0; √2) (hình 3).

c) Đồ thị hàm số y = -3x/2 + 7 là đường thẳng. Bởi vì giao điểm của đồ thị với trục tung P(0; 7) với trục hoành Q (14/3; 0) có tọa độ tương đối lớn nên ta có thể chọn các điểm thuộc đồ thị có tọa độ nhỏ hơn cho dễ vẽ. Chẳng hạn A(4; 1), B(2; 4). Đồ thị là đường thẳng AB.

d)

Đồ thị của (1) là nửa đường thẳng BA với B(0;-1) và A(1;0)

Đồ thị của (2) là nửa đưởng thẳng BA’ với B(0;-1) và A’ (-1;0)

Đồ thị của y = |x| – 1 gồm 2 tia Bt và Bt’ (h.4)

Bài 2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm.

  1. a) A(0; 3) và B(3/5; 0);
  2. b) A(1; 2) và B(2; 1);
  3. c) A(15; -3) và B(21; -3).

Đáp án:

Phương pháp giải:

Sử dụng M(x0; y0) thuộc Δ: y = ax + b ⇔ y0 = ax0 + b

Giải hệ hai phương trình bậc nhất theo a và b

a) A(0; 3) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 3 = b (1)

B(3/5; 0) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 0 = 3/5a + b (2)

(1) và (2) cho a = -5b/3 = -5; b = 3 Vậy Δ: y = -5x + 3

b) A(1; 2) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 2 = a + b (1)

B(2; 1) ∈ Δ: y = ax + b ⇔ 1 = 2a +b (2)

(1) và (2) cho a = -1; b = 3 Vậy Δ: y = -x + 3

c) Tương tự, a = 0; b = -3

(A và B đều có tung độ -3). Vậy Δ: y = -3

Bài 3. Viết phương trình y = ax + củab  đường thẳng:

a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;-1).

b) Đi qua điểm A(1;-1) và song song với Ox.

Đáp án:

Các em có thể làm theo như bài 2 ở trên hoặc trình bày như dưới đây:

a) Phương trình đường thẳng (d) qua A(4; 3) và B(2;-1) có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a, b là các hằng số cần xác định.

Vì A(4; 3) ∈ d nên ta có phương trình của (d), do đó ta có: 3 = a.4 + b.

Tương tự B(2;-1) ∈ d nên ta có: -1 = a.2 + b

Từ đó ta tìm được phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

Phương trình đường thẳng AB là: y = 2x – 5.

b) Gợi ý: Δ đi qua a(1;-1) và song song với trục hoành nên phương trình của Δ có dạng: y = -1

Bài 4. Vẽ đồ thị các hàm số

Đáp án:

Chúc các bạn học và thi tốt!

Rate this post

Để lại một bình luận

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *