LỜI GIẢI ONLINE

Soạn Toán 10 Chương II Hàm Số

Toán 10 Chương II Hàm Số

A. Tóm tắt kiến thức

Định nghĩa hàm số:

Cho D ∈ R, D ≠ Φ. Một hàm số xác định trên D là một quy tắc f cho tương ứng mỗi số x ∈ D với một và duy nhất chỉ một số y ∈ R. Ta kí hiệu:

f: D → R

x → y = f(x)

Tập hợp D được gọi là tập xác định (hay miền xác định) x được gọi là biến số (hay đối số), y0 = f(x0) tại x = x0.

Một hàm số có thể được cho bằng một công thức hay bằng biểu đồ hay bằng bảng.

Lưu ý rằng, khi cho nột hàm số bằng công thức mà không nói rõ tập xác định thì ta ngầm hiểu tập xác định D là tập hợp các số x ∈ R mà các phép toán trong công thức có nghĩa.

Đồ thị

Đồ thị của hàm số: f: D → R

x → y = f(x) là tập hợp các điểm (x; f(x)), x ∈ D trên mặt phẳng tọa độ.

Sự biến thiên

Hàm số y = f(x) là đồng biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a; b) mà x1 < x2 => f(x1) < f(x2) hay x1 ≠ x2 ta có .

Hàm số y = f(x) là nghịch biến trên khoảng (a; b) nếu với mọi x1, x2 ∈ (a; b) mà x1 < x2 => f(x1) > f(x2) hay x1 ≠ x2 ta có

Tính chẵn lẻ của hàm số

Hàm số f: D → R

x → y = f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu: x ∈ D => -x ∈ D và f(-x) = f(x), là hàm số lẻ nếu x ∈ D => -x ∈ D và f(-x) = -f(x).
Đồ thị của hàm số chẵn có trục đối xứng là trục tung. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc O của hệ trục tọa độ làm tâm đối xứng.

B.Giải Bài Tập SGK Toán 10

Bài 1. Tìm tập xác định các hàm số:

Đáp án:

  1. a) D = {x ∈ R / 2x + 1 ≠ 0 } hay D = R\{-1/2}
  2. b) D = {x ∈ R / x2 + 2x – 3 ≠ 0 } hay D = R\{1; -3}
  3. c) D = {x ∈ R / √(2x + 1) và √(3 – x) xác định}

= {2x + 1 ≥ 0 và 3 -x ≥ 0} = {x ≥ -1/2 và x ≤ 3} = [-1/2; 3]

Chú ý chỉ cần viết gọn

  1. a) x ≠ -1/2 b) x ≠ 1 và x ≠ -3

Bài 2. Cho hàm số:

Tính giá trị của hàm số tại x = 3, x = -1, x = 2.

Đáp án:

Tại x = 3 ≥ 2. Thay x = 3 vào y = x + 1 ta có y = 4

Tại x = -1 < 2. Thay x = -1 vào y = x2 – 2, ta có y = (-1)2 – 2 = -1

Tại x = 2 ≥ 2. Thay x = 2 vào y = x + 1 ta có y = 3.

Bài 3. Cho hàm số y = 3×2 – 2x + 1. Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không?

a) M(- 1;6); b) N(1;1); c) P(0;1).

Đáp án:
a) Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị (G) của hàm số y = f(x) có tập xác định D khi và chỉ khi:


Tập xác định của hàm số y = 3×2 – 2x + 1 là D = R.

Ta có: -1 ∈ R, f(-1) = 3(-1)2 – 2(-1) + 1 = 6

Vậy điểm M(-1;6) thuộc đồ thị hàm số đã cho.

b) Ta có: 1 ∈ R, f(1) = 3 (1)2 – 2(1) + 1 = 2 ≠ 1.

Vậy N(1;1) không thuộc đồ thị đã cho.

c) P(0;1) thuộc đồ thị đã cho.

Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số:

a) y = |x|; b) y = (x + 2)2

c) y = x3 + x; d) y = x2 + x + 1.

Đáp án:

a) Tập xác định của y = f(x) = |x| là D = R.

∀x ∈ R ⇒ -x ∈ R

f(-x) = |-x| = |x| = f(x)

Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Tập xác định của

y = f(x) = (x + 2)2 là R.

x ∈ R ⇒ -x ∈ R

f(-x) = (-x + 2)2 = x2 – 4x + 4 ≠ f(x)

f(-x) ≠ -f(x) = -x2 – 4x – 4

Vậy hàm số y = (x + 2)2 không chẵn, không lẻ.

c) D = R, x ∈ D ⇒ -x ∈ D

f(-x) = (-x3) + (-x) = -(x3 + x) = -f(x)

Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ.

d) Hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Chúc các bạn học và thi tốt!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *