Soạn Toán 10 Chương II Hàm số bậc hai

Hàm Số Bậc 2

Tóm tắt kiến thức hàm số bậc 2

Hàm số bậc hai là hàm số có công thức: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có miền xác định D = R.

Bảng biến thiên:

Trong đó ∆ = b2 – 4ac.

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là đường thẳng parabol có: đỉnh I (-b/2a; -∆/4a), trục đối xứng là đường thẳng x = -b/2a.

Giao điểm với trục: A(0; c). Hoành độ giao điểm với trục hoành là nghiệm của ax2 + bx + c = 0.

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) suy ra từ đồ thị hàm số y = ax2 bằng cách:

Tịnh tiến song song với trục hoành |b/2a| đơn vị bên trái nếu b/2a > 0, về bên phải nếu b/2a < 0.

Tịnh tiến song song với trục tung |-∆/4a| đơn vị lên trên nếu -∆/4a > 0, và xuống dưới nếu -∆/4a < 0.

Giải bài tập hàm số bậc 2 – SGK trang 49, 50 toán 10

Bài 1. Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.

a) y = x2 – 3x + 2; b) y = -2×2 + 4x – 3;

c) y = x2 – 2x; d) y = -x2 + 4.

Đáp án:

a) y = x2 – 3x + 2. Hệ số: a = 1, b = -3, c = 2.

Hoành độ đỉnh x1 = -b/2a = -3/2

Tung độ đỉnh

Vậy đỉnh parabol là I (3/2; -1/4).

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0; 2).

Hoành độ giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình:

Vậy các giao điểm của parabol với trục hoành là B(1; 0) và C(2; 0).

Tương tự các em áp dụng giải ý b, c, d:

b) y = -2×2 + 4x – 3: Đỉnh I(1; 1). Giao điểm với trục tung A(0; -3).

Phương trình -2×2 + 4x – 3 = 0 vô nghiệm. Không có giao điểm cuả parabol với trục hoành.

c) y = x2 – 2x: Đỉnh I(1;-1). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 0), B(2; 0).

d) y = – x2 + 4: Đỉnh I(0; 4). Các giao điểm với hai trục tọa độ: A(0; 4), B(-2; 0), C(2; 0).

Bài 2. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số.

a) y = 3×2– 4x + 1; b) y = -3×2 + 2x – 1;

c) y = 4×2– 4x + 1; d) y = -x2 + 4x – 4;

e) y = 2×2 + x + 1; f) y = -x2 + x – 1.

Đáp án:

a) Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = 3×2 – 4x + 1

Đỉnh: I (2/3;-1/3)

Trục đối xứng: x = 2/3

Giao điểm với trục tung A(0; 1)

Giao điểm với trục hoành B(1/3;0), C(1; 0).

b) y = -3×2 + 2x – 1= -3 (x -1/3)2 – 2/3

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

Đỉnh I (1/3;-2/3)

Trục đối xứng: x=1/3.

Giao điểm với trục tung A(0;- 1).

Giao điểm với trục hoành: không có.

Ta xác định thêm mấy điểm: B(1;- 2), C(1;-6). (học sinh tự vẽ).

c) y = 4×2 – 4x + 1 = 4(x – 1/2)2.

Lập bảng biến thiên và vẽ tương tự câu a, b.

d) y = -x2 + 4x – 4 = – (x – 2)2

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 = -(x – 2)2

Cách vẽ đồ thị:

Ngoài cách vẽ như câu a, b, ta có thể vẽ như sau:

Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = -x2.

Tịnh tiến (P) song song với Ox sang phải 2 đơn vị được (P1) là đồ thị cần vẽ.

e), g) học sinh tự giải.

Bài 3. Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

1. a) Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8);
2. b) Đi qua hai điểm A(3;- 4) và có trục đối xứng là x = -3/2
3. c) Có đỉnh là I(2;- 2);
4. a) Vì parabol d) Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4

Đáp án:

đi qua M(1; 5) nên tọa độ của M nghiệm đúng phương trình của parabol: 5 = a.12 + b.1 + 2.

Tương tự, với N(-2; 8) ta có: 8 = a.(-2)2 + b.(-2) + 2

Giải hệ phương trìnhta được a = 2, b = 1.

Parabol có phương trình là: y = 2×2 + x + 2.

Tương tự các em áp dụng cách giải câu a để làm các câu tiếp theo

b) Giải hệ phương trình:

Parabol: y = -1/3 x2 – x + 2.

c) Giải hệ phương trình:

Parabol: y = x2 – 4x + 2.

d) Ta có:

Parabol: y = 16×2 + 12x + 2 hoặc y = x2 – 3x + 2.

Bài 4. Xác định a, b, c, biết parabol y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(8; 0) và có đỉnh I(6; -12).

Đáp án:

Tương tự như cách giải bài 3 (ở trên)

Ta có hệ phương 3 phương trình:

Chúc các bạn học và thi tốt!