Soạn Toán 10 Bài 2. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Phương Trình Bậc Hai

Bài 2. Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Nhất, Phương Trình Bậc Hai

Câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 58: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m(x – 4) = 5x – 2.

Đáp án:

m(x – 4) = 5x – 2 ⇔(m – 5)x = 4m – 2

Nếu m – 5 ≠ 0 ⇔ m ≠ 5 thì phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Nếu m – 5 = 0 ⇔ m = 5, phương trình trở thành:

0.x = 18 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy với m ≠ 5 phương trình có nghiệm duy nhất

x = (4m – 2)/(m – 5)

Với m = 5 phương trình vô nghiệm.

Câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 59: Lập bảng trên với biệt thức thu gọn Δ’.

Lời giải:

Bài 1 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Lời giải:

Bài 2 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) m(x – 2) = 3x + 1 ;

b) m2x + 6 = 4x + 3m ;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Đáp án:

a) m(x – 2) = 3x + 1

⇔ mx – 2m = 3x + 1

⇔ mx – 3x = 1 + 2m

⇔ (m – 3).x = 1 + 2m (1)

+ Xét m – 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 3, phương trình (1) có nghiệm duy nhất

+ Xét m – 3 = 0 ⇔ m = 3, pt (1) ⇔ 0x = 7. Phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ với m = 3, phương trình vô nghiệm

+ với m ≠ 3, phương trình có nghiệm duy nhất

b) m2x + 6 = 4x + 3m

⇔ m2.x – 4x = 3m – 6

⇔ (m2 – 4).x = 3m – 6 (2)

+ Xét m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ±2, phương trình (2) có nghiệm duy nhất:

+ Xét m2 – 4 = 0 ⇔ m = ±2

  • Với m = 2, pt (2) ⇔ 0x = 0 , phương trình có vô số nghiệm
  • Với m = –2, pt (2) ⇔ 0x = –12, phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

+ m = 2, phương trình có vô số nghiệm

+ m = –2, phương trình vô nghiệm

+ m ≠ ±2, phương trình có nghiệm duy nhất

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2

⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2

⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)

+ Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất

+ Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.

Kết luận :

+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm

+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 3 (trang 62 SGK Đại số 10): Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu?

Đáp án:

Gọi số quýt ban đầu ở mỗi rổ là x (quả)

Muốn lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở mỗi rổ lúc đầu phải nhiều hơn 30 quả hay x > 30.

Khi đó rổ thứ nhất còn x – 30 quả; rổ thứ hai có x + 30 quả.

Vì số quả ở rổ thứ hai bằng 1/3 bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:

Giải phương trình (1):

Vì x > 30 nên x = 45 thỏa mãn.

Vậy ban đầu mỗi rổ có 45 quả cam.

Kiến thức áp dụng

Đây là dạng bài giải bài toán bằng cách lập phương trình đã học ở lớp 8.

Bước 1: Lập phương trình:

+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không rồi kết luận.

Bài 4 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 ;         b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0

Đáp án:

a) 2×4 – 7×2 + 5 = 0 (1)

Tập xác định: D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó phương trình (1) trở thành:

2t2 – 7t + 5 = 0

⇔ (2t – 5) (t – 1) = 0

b) 3×4 + 2×2 – 1 = 0 (2)

Tập xác định : D = R.

Đặt t = x2, điều kiện t ≥ 0

Khi đó phương trình (2) trở thành :

3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ (3t – 1)(t + 1) = 0

Bài 5 (trang 62 SGK Đại số 10): Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

  1. a) 2×2 – 5x – 4 = 0 ;         b) -3×2 + 4x + 2 = 0
  2. c) 3×2 + 7x + 4 = 0 ;         d) 9×2 – 6x – 4 = 0.

Hướng dẫn cách giải câu a)

Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500 MS, ta ấn liên tiếp các phím

màn hình hiện ra x1 = 3.137458609

Ấn tiếp màn hình hiện ra x2 = –0.637458608

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba ta được nghiệm gần đúng của phương trình là x1 ≈ 3.137 và x2 ≈ –0.637.

Lời giải: Sử dụng máy tính CASIO fx–500 MS

* Nếu sử dụng các loại máy tính CASIO fx – 570, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như CASIO fx–500 MS trên.

* Nếu sử dụng các loại máy tính VINACAL, để vào chương trình giải phương trình bậc 2 các bạn ấn như sau:

rồi sau đó nhập các hệ số và đưa ra kết quả như trên.

* Các loại máy tính CASIO fx–570, VINACAL trên khi giải phương trình vô tỷ sẽ cho nghiệm chính xác dưới dạng căn thức, để nghiệm hiển thị dưới dạng số thập phân, các bạn ấn nút S <=> D

Ví dụ để giải phương trình trên máy tính CASIO fx–570 VN, các bạn ấn như sau:

Bài 7 (trang 63 SGK Đại số 10): Giải các phương trình

Đáp án:

a)

(1)

Điều kiện xác định: 5x + 6 ≥ 0 ⇔

Từ (1) ⇒ 5x + 6 = (x – 6)2

⇔ 5x + 6 = x2 – 12x + 36

⇔ x2 – 17x + 30 = 0

⇔ (x – 15)(x – 2) = 0

⇔ x = 15 (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc x = 2 (thỏa mãn đkxđ).

Thử lại x = 15 là nghiệm của (1), x = 2 không phải nghiệm của (1)

Vậy phương trình có nghiệm x = 15.

b)

 (2)

Điều kiện xác định: -2 ≤ x ≤ 3

Ta có (2)

Thử lại thấy x = 2 không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = –1

c)

Tập xác định: D = R.

Từ pt (3) ⇒ 2×2 + 5 = (x + 2)2

⇔ 2×2 + 5 = x2 + 4x + 4

⇔ x2 – 4x + 1 = 0

Thử lại ta thấy cả hai giá trị trên đều là nghiệm của (3)

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 + √3; x = 2 – √3.

d)(4)

Ta có với mọi x.

Do đó phương trình có tập xác định D = R.

Từ (4) ⇒ 4×2 + 2x + 10 = (3x + 1)2

⇔ 4×2 + 2x + 10 = 9×2 + 6x + 1

⇔ 5×2 + 4x – 9 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = –9/5

Thử lại thấy chỉ có x = 1 là nghiệm của (4)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

Bài 8 (trang 63 SGK Đại số 10) 

Cho phương trình 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Đáp án:

Ta có : 3×2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0 (1)

(1) có hai nghiệm phân biệt khi Δ’ > 0

⇔ (m + 1)2 – 3.(3m – 5) > 0

⇔ m2 + 2m + 1 – 9m + 15 > 0

⇔ m2 – 7m + 16 > 0

⇔ (m – 7/2)2 + 15/4 > 0

Điều này luôn đúng với mọi m ∈ R hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt, gọi hai nghiệm đó là x1; x2

Khi đó theo định lý Vi–et ta có (I)

Phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia, giả sử x2 = 3.x1, khi thay vào (I) suy ra :

* TH1 : m = 3, pt (1) trở thành 3×2 – 8m + 4 = 0 có hai nghiệm x1 = 2/3 và x2 = 2 thỏa mãn điều kiện.

* TH2 : m = 7, pt (1) trở thành 3×2 – 16m + 16 = 0 có hai nghiệm x1 = 4/3 và x2 = 4 thỏa mãn điều kiện.

Kết luận : m = 3 thì pt có hai nghiệm là 2/3 và 2.

m = 7 thì pt có hai nghiệm 4/3 và 4.

Chúc các bạn học và thi tốt!

You might like

About the Author: Nguyễn Thị Cẩm Tú

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.